GEOMETRIA

  Oppimateriaali             Alkuun   Hakemisto   Matematiikkaa verkossa   Kultainen leikkaus  

Havainnollistaminen kuuluu matematiikkaan. Geometriassa on välttämätöntä piirtää ja hahmottaa kuvioita. Esimerkkejä tavallisimmista kuvioista ovat kolmiot, monikulmiot, kulmat, kaaret, ympyrä ja monet kolmiulotteiset kappaleet. Kultainen leikkaus edustaa tasossa kaunista harmoonista suhdetta osien välillä.

Matematiikan opiskelussa on tärkeintä se, miten aktiivisesti oppijan aivot työskentelevät. Havainnollistamisella voidaan hyvinkin abstrakti asia saada helposti ymmärrettävään muotoon. Geometriset kuviot auttavat matematiikan opiskelijaa ja antavat mahdollisuuden tutkia uutta. Havainnollistaminen sinänsä ei matematiikassa pysty korvaamaan omaa ajattelua, johon pitää olla motivaatio jo valmiina.

Tietotekniikka ja Internet mahdollistavat tasokuvioiden, funktioiden kuvaajien ja kolmiulotteisten kappaleiden havainnollistamisen melko helposti. Tietokoneen käyttö on jopa helpompaa kuin piirtävien laskimien. Internetissä on runsaasti geometrian opetukseen liittyviä ohjeita. Varsinainen geometriakeskus on Minnesotan yliopiston www-palvelin. Sen nimenä on The Geometry Center. Sieltä voi löytää työvälineitä sekä tehtävien suorittamiseksi että visualisoimiseksi.

Geometriakeskuksesta voi löytää interaktiivisen geometrian gallerian, jossa käyttäjä voi tehdä valintoja ja kokeilla. Käyttäjän saatavilla on myös geometristen kuvien galleria. Geometriasta kiinnostunut voi myös hankkia keskuksesta työkaluja kolmiulotteisen interaktiivisen www-sivun tekemiseen. Ohjelma on Geomview, joka on pakattuna saatavissa. Se toimii Unix- tai PC-tietokoneissa, joissa on Linux-käyttöjärjestelmä.

Geometrian löytyvät linkit ovat yleensä amerikkalaisia tai eurooppalaisia. Kuitenkin tutkimusretkemme osoitti, että Japanissa tehdään työtä vähintään yhtä hyvin kuin muualla. Esimerkkinä on linkkilistalla Keion yliopiston The Geometry Sender. Sivuilta voi tutkia geometrian kuvioita arkistosta ja löytää ohjeita. Linkkisivut ovat myös erinomaisia. Lisäksi mielenkiintoisia ovat kolmiulotteiset interaktiiviset demonstraatiot. Niitä voi myös katsella Netscape- tai Mosaic-selaimilla.

Edellä kuvatut mahdollisuudet liittyvät perinteiseen geometriaan. Varsinainen läpimurto geometriassa ja havainnollistamisessa on saavutettu fraktaalien kehittämisen myötä. Fraktaalit ovat osottautuneet erinomaiseksi välineeksi selittää ja kuvata mitä moninaisimpia luonnon tapahtumia ja luontoa itseään. Ikkunasta näkyvä kuusipuu on jo selkeästi kuvattavissa fraktaalilla. Vähänkin geometriasta kiinnostunut opettaja voi kokea aivan uuden ihmeellisen maailman ja mahdollisuuden tutkimalla ensin itse fraktaaleja. Ne muuttavat matematiikassa myös lukukäsitteen ja ulottuvuuskäsitteen aivan uudeksi. Olemme tutkineet fraktaaleja Internetin välityksellä tätä työtä tehdessämme melko paljon. Niistä on tarkemmin fraktaalien pääsivulta avautuvissa tiedostoissa ja linkeissä tarkemmin.

  Oppimateriaali             Alkuun   Hakemisto   Matematiikkaa verkossa   Kultainen leikkaus  

  Marjo Nuuttila    manuutti@kauhajoki.fi       Kari Nuuttila       kanuutti@kauhajoki.fi     16.5.1997