MATEMATIIKKAA VERKOSSA

RAJANKÄYNTIÄ

Tietokoneet ja Internet mahdollistavat tekniikan hyödyntämisen matematiikan opetuksessa ja opiskelussa hyvin pian erittäin monipuotoisella tavalla. Nykyisin voi myös löytää hyvinkin erilaisiin tarpeisiin käyttökelpoista materiaalia. Interaktiivisuuden lisäämiseksi on käynnisssä lukuisia projekteja. CD-ROM mahdollistaa multimedian käytön, mutta samat mahdollisuudet on käytössä Internetissä kunhan tekniset pulmat saadaan kierretyiksi. Matemaattiset merkit ja kaavat on kirjattava nykyisin erikoistoimin.

Käsittelemme tässä tekstissä matematiikan opetuksen (olemassa olevia) mahdollisuuksia Internetissä. Olemme tutkineet yleisiä matematiikan resursseja ja linkkikokoelmia, tehtäväpankkeja, interaktiivisuutta, geometriaa, matematiikan havainnollistamista, matemaattista taidetta, opettajan ohjeita ja erilaisia teknisiä tehtävien suoritustapoja. Materiaalin runsauden vuoksi esittelemme tarkemmin geometrian, fraktaalit, Australiasta löytyneen ongelmanratkaisuun liittyvän kokonaisuuden ja matemaattisen taiteen. Muilta osin teemme vain tarpeelliset huomiot, jotta niistä kiinnostuneet voivat tutkia asiaa tarkemmin. Työhömme liittyvät myös neljä laajaa linkkilistaa, joissa on lyhyt kuvaus linkeistä löytyvistä materiaalisivuista.

Valitse seuraavasta luettelosta sopiva käsittelyjärjestys:

  Yleisiä resursseja ja vinkkejä                 Geometria                                     Fraktaalit    

   Australia                                                 Matematiikka ja taide    

YLEISIÄ RESURSSEJA JA VINKKEJÄ

Tietokone visualisoinnin apuna

Kykymme käsitellä visuaalista informaatiota on suuri. Kuvan eri elementit ja liike välittävät tehokkaasti tietoa. Pelkkä staattinen kuva ei aina hyödynnä parhaalla mahdollisella tavalla näköaistia. Silloin voi olla perusteltua käyttää animaatiota. Animaatio voidaan tallentaa videolle, CD-ROM-levylle tai Internetin multimediaympäristöön. Visualisointi on hyvä apu opetuksessa, uusien ilmiöiden tutkimisessa ja myös uuden keksimisessä. Oppikirjoihin voi liittyä interaktiivisia multimediakokonaisuuksia. Tietokonegrafiikkaa ja interaktiivisia välineitä voidaan välittää myös tietoverkkojen kautta.

Tästä aiheesta on enemmän Tieteellisen laskennan grafiikkaoppaassa. Kannattaa katsoa! Muutamia esimerkkejä löytyy myös oppimateriaalisivultamme.

Matematiikan ohjelmistoja

Verkossa toimivia matemaattisia ohjelmistoja on useita. Osa niistä on vapaasti siirrettävissä omaan tietokoneeseen. Ohjelmistoja on esitelty tarkemmin Tieteellisen laskennan grafiikkaoppaan luvussa 4.4.

Matlab on interaktiivinen laskentaohjelmisto, jolla voi tehdä graafisia kuvia. Se toimii hyin nopeasti jopa tietoverkossa, mutta sillä on omat ohjelmointikomennot. Tehtävää voi helpottaa käyttämällä apuna Word 6.0 tekstinkäsittelyohjelmaa. Sen avulla voidaan kirjoittaa Matlabin ymmärtämiä tehtäviä. Tätä on testattu Etäkamu-projektissa Tampereen teknillisellä korkeakoululla. Olemme myös itse kokeilleet muutamalla tehtävällä sen toimivuutta.

Mathematica on symbolisen laskennan ohjelmisto. Se on myös interaktiivinen ja sillä voi piirtää funktioiden kuvaajia ja geometrisia pintoja. Symbolinen lakenta tarjoaa työkaluja jo lukioasteen opintoihin.

Maple on symbolinen laskennan osaava vastaava ohjelmisto, joka on löydettävissä Internetistä edellisten tapaan.

Integrato on työkalu integraalilaskentaa varten. Se on löydettävissä myös Internetistä ja sillä saa nopesti tulokset tehtäviinsä helppokäyttöisyytensä vuoksi. Hyvä työkalu tehtävien tarkistamiseen.

Geometrian ja fraktaalien linkkisuilta löytyvät myös linkit sivuille, joissa voi itse suunnitella haluamansa kuvion ja nähdä sen. Fractint on vapaasti saatavilla oleva ohjelma, jolla voi omalla tietokoneellaan piirtää ja harjoitella fraktaaleja. Monilla matematiikan resurssisivuilla on myös ohjelmistokokoelma vapaasti itselle otettavaksi. Eräs huomattava kokoelma on Mathematics Archive- kokoelma.

Eri puolilta maailmaa on kerätty tiedot saatavilla olevista matemaattisista ohjelmistoista yhteen. Lista ei suinkaan ole kattava, mutta laaja. Links & Resources - listalta parhaimpia ovat Pennsylvania. Tennessee, Florida ja MathPro.

Tehtäviä ja pähkinöitä

Internetin kautta välitettävät tehtävät ovat suosittuja ainakin USA:ssa. Tehtävien taso vaihtelee ala-astetasolta vaativiin. Linkkilistalla on muutamia lähtökohtia. 

The Little Math Puzzle Contest sisältää joka viikko tehtävän luvuista. Tehtävään voi jättää vastauksen suoraan tehtävän kotisivulle. Tehtävät on tarkoitettu ensisijassa 5-10 luokkien oppilaille. Tehtävät ja voittajat arkistoidaan, josta ne ovat saatavilla. Tehtävät auttavat lukukäsitteen muodostumista.

Valtaisa arkisto tehtäviä ja muuta matematiikkaan liittyvää löytyy Math Forumista. Siellä voi tutkia kysymyksiä ja vastauksia, tutkia viikon tehtäviä tai vain selailla arkistoja. Math Forum sisältää myös college-tason tehtäviä.

MathMagic on El Pasossa Texasissa kehitetty telekommunikaatioprojekti. Ongelmanratkutehtäviä käyttäen parannetaan samalla oppilaiden tietoliikenneteknisiä valmiuksia. Vuosikurssit 1-12 on jaettu neljään ryhmään. Yhteydenpito on järjestety sähköpostin välityksellä.

Jos haluaa ehdottomasti ratkaista toisen asteen yhtälön verkossa, voi kokeilla Jukka Männistön ratkaisukonetta. Tämän tyyppiset tehtävät kuuluvat mielestämme paremmin matematiikan perustaitoihin, jotka tulisi osata ilman konettakin perustapauksissa.

Australian ja geometrian tehtävät käsitellään ao. otsikon alla.

Tuotteita

Matematiikan kursseja, tutorointeja ja tuntisuunnitelmia on arkistoituina Mathematics Archives- nimiselle sivulle. Paperille tulostettuja sivuja on 11, joilla on linkit mm. seuraaviin mahdollisuuksiin: algebran opintoihin verkossa, kaaoksen ja fraktaalien tutkimus, peliteoria, innovatiivinen geometria fraktaaligeometria, Matlabin käyttökokemuksia, todennäköisyyslaskenta, tilastotiede. Nämä tuotteet ovat lähinnä arkistoluontoisia ja sisältävät linkkejä aktiivisiin toimijoihin.

Linkkilistalla on kokoelma resursseista.

Historiaa ym.

Matematiikan historiaan ovat piirtyneet monet huomattavat henkilöt. Jotta voisi hyvin ymmärtää matemaattista ajattelua, on hyvä joskus tutkia myös historiaa. Matematiikan historiaa voi tutkia linkkilistan avulla. Mathematics- nimisessä paikassa on tallennettu kreikkalaista matematiikkaa, Ptolemaioksen maantiedettä ja kreikkalaista astronomiaa. Dokumenteissa on henkilöhistoriaa ja myös kuvia alkuperäisistä teoksista. Linkkilistalla on matematiikan mainitut linkit.

Matematiikan voi laittaa myös kahvilan menun muotoon. Ye Mathematics Cafe on ratkaissut asian näin. Internetin käyttäjä pysähtyy nauttimaan eturuuasta ja pääruuasta. Matematiikasta pitää jo osata nauttia ennen kahvilaan menoa. Nautinto ei synny itsestään!

Videoneuvottelua - kohti vuorovaikutusta

Internet tarjoaa mahdollisuuden myös vuorovaikutteiseen opiskeluun. On kehitetty ohjelmistoja, joissa voidaan Wndows-pohjaisena käyttää yhteistä "liitutaulua",  juttelulaatikkoa kommentointiin ja videokuvayhteyttä. Yhdysvalloissa matematiikassa käytetään jonkin verran CUSeeMe-ohjelmistoa, jossa tietokoneen ruudulla on partnerin (tai useampien) kuva ja sen tukena jutturuutu. Internetin kautta kulkeva kuva on kuitenkin hidas ja äänikorttia ei siellä ole läheskään kaikilla saatavana.

Olemme testanneet Kauhajoen lukiolta tätä yhteyttä kevään 1997 aikana Tennesseessä sijaitsevaan Dobyns-Bennett High Schooliin. Kuvayhteys on meidän ISDN-videoneuvotteluyhteyttä hitaampi. Olemme kuitenkin havainneet, että ääniyhteys olisi tärkeä tuki kuvayhteydelle. Vasta tällöin voidaan tehokkaasti käyttää laitteistoa ja ohjelmia. Vuorovaikutus tuntuu lisäävän oppilaiden kiinnostusta kaikilla tavoin. Matematiikan lisäksi voidaan oppia myös kulttuuria.

AUSTRALIAN RATKAISUT

Australiassa on pitkä perinne etäopetuksessa johtuen maan pitkistä etäisyyksistä. Siksi siellä kehitetyt ratkaisut näyttävät hyvin käytännöllisiltä. Teacher Educational Internet uses on hyvä lähtökohta etsittäessä opetustilanteeseen sopivia ratkaisuja.

Kuudennen luokan oppilas voi täyttää Internetissä kokeen. Vastaukset saa välittömästi testin suoritettuaan. Tehtävät ovat vaihtoehtotehtäviä, joten koe vastaa lähinnä pikatestiä.

Mathematics Resources for Teachers on jäsennelty kokonaisuus, jossa on opettajan työn helpottamiseksi hyvät linkit ja selitykset. Suomalaisesta kulttuurista tuntuu puuttuvat toistaiseksi tämän tapainen kaikkia avustava tutorointi. Linkit sopivat hyvin yläasteen ja lukion tasolle.

SMARD eli Secondary Mathematics Assessment and Resource Database osoittautui erinomaiseksi ratkaisuksi toteutukseltaan. Suurin osa ideoista ja tehtävistä on testattuja ja perinteisistä poikkeavia - siis mielenkiintoisia jo tästä syystä. Kaikki materiaali on vapaasti tutkittavissa ja otettavissa käyttöön. Opettajalle on mm. ohjeita ja ryhmiteltyjä tehtäviä. Tehtävät on kirjoitettu Word 6.0-ohjelmalla ja ne avautuvat oman koneen ohjelmalla verkon yli. Siten ne ovat käytettävissä missä tahansa ilman erityisiä toimia tiedon siirtämiseksi. Kaikki tapahtuu automaattisesti tiedoston valinnan jälkeen. Kokeilimme muutamaa tehtävää. Puutarhaan ja Gizan pyramidiin liittyvät tehtävät vaativat ajattelua. Tehtävissä on annettu perustiedot ja selostettu tehtävä. Ratkaisutavan miettiminen jää opiskelijalle. Wordillä tehdyt tehtävät ovat yksinkertainen tapa ratkaista Internetin matematiikkadokumentteihin liittyvät ongelmat. Teksti ei tietenkään ole hypertekstiä, mutta vastaavasti käyttö on helppoa.

Linkkilistalla on koottuna käytetyt yhteydet.

 Oppimateriaalit                Alkuun    Hakemisto   Kaavat verkossa    Linkkien pääsivu